Mathekram

Mathematik rein und angewandt, erforscht und unterrichtet (ein Matheblog)

Archive for the ‘Netzwelt’ Category

Das neue Jahr als Termwert

Posted by Modulix - Januar 11, 2017

Von Algebra Fact eine nette Rechnung:

12^3+4\cdot 56+7\cdot 8 +9 = 2017

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Mal wieder ein bisschen Wind um P und NP

Posted by Modulix - August 27, 2010

Damit es nicht langweilig wird, gibt seit kurzem ein bisschen Aufregung um einen möglichen „Beweis“ der P/NP-Vermutung. Sogar der Spiegel berichtet darüber, ein Wiki existiert dazu ebenfalls bereits. Offenbar gibt es Zweifel an der Richtigkeit des Beweises. Allerdings wäre es ganz interessant zu erfahren, ob der Beweisansatz wenn schon nicht den Beweis liefert, so doch einen originellen Beitrag bedeutet, den nachzugehen lohnenswert wäre.

Terence Tao liefert in einem Kommentar zu einen Blog-Beitrag ein paar (mir allerdings unverständliche Anhaltspunkte):

„k-SAT (or more generally, any non-empty solution space of an NP problem) supports ppp distributions (by starting with the uniform distribution on \{0,1\}^n, and then returning some default solution if one falls outside the solution space). ppp supports seem to be close to something like a “polynomially computable image of a cube”, but I do not know the precise characterisation.

In order to support a pp distribution, the behaviour of the solution space in one of the variables (a terminal one in the pp factorisation) must depend on at most a polylog number of the other variables. Thus for instance the set EVEN of n-tuples (x_1,…,x_n) that add up to 0 mod 2 does not support pp, and more generally neither does a typical solution to a XORSAT problem. From the known clustering properties of SAT I can well believe that the same is also true for SAT in the hard phase, and it is likely that Deolalikar’s paper contained a proof of this fact.“

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Geometrisches Langlands-Programm I: Weils Drehscheibe und Frenkels vierte Spalte

Posted by Modulix - Mai 5, 2010

In einem programmatischen Bourbaki-Artikel  über die geometrische Langlands-Korrespondenz beginnt Edward Frenkel mit einer Episode über A. Weil:

Wegen Desertion im Gefängnis einsitzend antwortet er auf die Frage seiner Schwester, was ihn wirklich an seiner Arbeit interessiere. 

Er antwortet mit seiner „Philosophie“ einer Drehscheibe der drei großen Bereiche:

Zahlentheorie;  Kurven über F_{q};  Riemannsche Flächen

Die Frage, die Weil interessierte, bestand in den korrespondierenden Begriffen der jeweiligen Spalten.
Was etwa entspricht der Galoisgruppe bei den Riemannschen Flächen, was entspricht den Zahlen der Form \frac{p}{q} in den anderen Spalten usw. Es geht also (zunächst einmal) um die Analogien zwischen Geometrie und Zahlentheorie.

Frenkel hat in seinem Artikel das Langlands-Programm im Sinn und diskutiert zunächst den Zugang, der es mit den ersten beiden Spalten zu tun hat. Insbesondere über die zweite Spalte verliert er nicht viele Worte und verweist auf die bahnbrechenden Arbeiten von Lafforgue, der dafür ja auch die Fields-Medaille erhalten hat. (Übrigens ist die IHES-Seite von Lafforgue sehr interessant, weil er sich inzwischen zu einem recht aggressiven Bildungspolitiker entwickelt hat.)
Frenkel wendet sich der dritten Spalte, also den Riemannschen Flächen zu. Wenn man vom  geometrischen Langlands-Programm spricht, dann geht es um die zur „klassischen“ Langlands-Korrespondenz analogen „Objekte“ auf Riemannschen Flächen.

Frenkel ergänzt die drei Säulen durch einen weiteren Untersuchungsgegenstand, den er „Quantenphysik“ nennt. Tatsächlich meint er Stringtheorie bzw.  Konforme Quantenfeldtheorie:

Zahlentheorie;  Kurven über F_{q};  Riemannsche Flächen; Quantenphysik

Was haben nun die zahlentheoretischen, algebro-geometrischen Betrachtungen mit der Quantenphysik bzw. Stringtheorie zu tun? Nun, er geht von der insbesondere durch Witten und Kapustin untersuchten elektromagnetischen Dualität aus. Witten und Kapustin haben einen über 220-seitigen Artikel in den arxives veröffentlicht, der im Prinzip die Hauptreferenz von Frenkel ist.

Darin werden die (nicht nur aus physikalischer Sicht) recht verzwickten Begriffsbildungen, die im Rahmen des „Geometrischen Langlands-Programms“ eine Rolle spielen, mit physikalisch eher nachvollziehbaren Begriffen in Verbindung gebracht.

Man könnte es auch so formulieren: Witten und Kapustin haben eine Übersetzung der mathematischen Termini in physikalische Begriffe vorgenommen, um verständlich zu machen, was unter so schwierigen Begriffen wie

zu verstehen ist. Natürlich geht ihr Artikel über eine Übersetzung weit hinaus, denn immerhin geht es um eine tiefliegende Dualität zwischen bestimmten Theorien. (In Frenkels Artikel werden übrigens mehrere „Dualitäten“ angesprochen, die alle für sich genommen überaus komplex und reichhaltig sind) 
Da es um Stringtheorie geht, kommen zwangläufig Begriffe wie A-Branes oder B-Branes vor, etwas, das viele Mathematiker nicht so gut kennen, dafür aber Stringtheoretiker umso besser.

Auffallend ist, dass Frenkels bisheriger Zugang über Konforme Blöcke und die Virasoro-Algebra am „kritischen Level“ nur kurz erwähnt wird. Ist das ein Zeichen dafür, dass dieser Zugang nicht sinnvoll war? Oder hat er sich das für einen späteren Artikel aufgehoben?

Mehr dazu in den nächsten Wochen.

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Numb3rs: Die sechste Staffel im deutschen Fernsehen

Posted by Modulix - März 25, 2010

Heute wurde auf Kabel 1 die erste Folge der 6. Staffel von „Numb3rs“ ausgestrahlt.

Die Serie folgt inzwischen dem Konzept, durch Aneinanderreihung bestimmter Begriffe und Weisheiten so etwas wie Tiefgang zu simulieren – kurz gesagt: Man kann die Folge durchaus kritisch sehen.

Andererseits: In welcher Prime-Time-Serie wird so unterhaltsam über Mathematik, Paradoxa oder Problemlösungsfragen diskutiert? Allein deswegen ist die Serie großartig.

Ein wichtiger Bezugspunkt der Folge war das „Unexpected Hanging“-Paradox, also das Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung.

Auf der eigens zu der Serie eingerichteten Wolfram-Seite finden sich noch weitere interessante Links zu dem Thema sowie zu den weiteren Folgen.

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John T. Tate bekommt den Abelpreis

Posted by Modulix - März 24, 2010

Der „Erfinder“ des Adelrings bekommt den Abelpreis: John T. Tate

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Die DMV-Tagung ab Montag in München

Posted by Modulix - März 5, 2010

Die Jahrestagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung findet dieses Jahr in München statt. Sie wird als gemeinsame Tagung zusammen mit der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik durchgeführt.

Sie wird vom 08.03 bis 12. 03.10 stattfinden.

Man darf gespannt sein, ob und wie diese Tagung in der veröffentlichten Meinung zur Kenntnis genommne wird.

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Ein paar Links

Posted by Modulix - November 29, 2008

Hier ein paar Links zu verschiedenen Themen, die freilich überhaupt nicht in Zusammenhang stehen:

Ausstellung über „Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur“

 Die Ausstellung ist gerade in München, wird aber im Januar nächsten Jahres an weiteren Orten zu sehen sein. Der Eintritt ist kostenlos, die dabei dargestellten Biographien (etwa von Hartogs) sind sehr interessant und auch sehr erschütternd.

Primzahlen

Die Seite www.primzahlen.de ist eine schöne Seite, auf der man sehr viel über die neuesten Primzahlrekorde erfährt sowie über das Gimps-Projekt und vieles mehr. Besonders nett ist auch, dass man Algorithmen zu Primzahlen (z.B. den Sieb des Eratosthenes) als Java-Skripte herunterladen kann.

Ein-mal-Eins-Generator

Unter der Internetseite http://www.checklisten-und-co.de/, die eigentlich eher ein Angebot für verschiedenste Checklisten sein möchte, findet sich  auch ein Ein-mal-Eins-Generator, bei dem man zwischen 1 und 49 die Multiplikationstabellen in verschiedenen wählbaren Formaten (mit Hervorhebung der Quadratzahlen, verschiedenen Farbabstufungen usw.) darstellen kann.

Offenbar ist aber ein Posterausdruck kostenpflichtig. Das muss natürlich jeder und jede selbst entscheiden.

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Die Akademien und das Jahr der Mathematik

Posted by Modulix - April 15, 2008

Mit einer kaum unterdrückten Süffisanz wird in diesem Blog der Erscheinungstermin des Veranstaltungskalenders  (im pdf-Format) der Akademien der Wissenschaften zum Thema „Jahr der Mathematik“ kommentiert.

Naja: Es bleiben ja noch 3 Quartale Zeit, um durch interessante Ausstellungen, Vorträge usw. Mathematik in die Öffentlichkeit zu bringen.

Manche Termine klingen sehr ansprechend:

So gibt es einen Vortrag in Berlin am 05.05.08  von M. Atiyah über „Mind, Matter and Mathematics„, oder etwa eine Vortragsreihe über die „Magie der Zahl“ in München (beginnend am 10.06.).

 

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