Mathekram

Mathematik rein und angewandt, erforscht und unterrichtet (ein Matheblog)

Archive for the ‘Mathematische Merkwürdigkeiten’ Category

Numb3rs: Die sechste Staffel im deutschen Fernsehen

Posted by Modulix - März 25, 2010

Heute wurde auf Kabel 1 die erste Folge der 6. Staffel von „Numb3rs“ ausgestrahlt.

Die Serie folgt inzwischen dem Konzept, durch Aneinanderreihung bestimmter Begriffe und Weisheiten so etwas wie Tiefgang zu simulieren – kurz gesagt: Man kann die Folge durchaus kritisch sehen.

Andererseits: In welcher Prime-Time-Serie wird so unterhaltsam über Mathematik, Paradoxa oder Problemlösungsfragen diskutiert? Allein deswegen ist die Serie großartig.

Ein wichtiger Bezugspunkt der Folge war das „Unexpected Hanging“-Paradox, also das Paradoxon der unerwarteten Hinrichtung.

Auf der eigens zu der Serie eingerichteten Wolfram-Seite finden sich noch weitere interessante Links zu dem Thema sowie zu den weiteren Folgen.

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Beweis, dass ein Euro gleich einem Cent ist

Posted by Modulix - Februar 22, 2010

Dieses Beispiel habe ich aus dem (allerdings mit Einschränkungen) recht unterhaltsamen Buch von Christian Constanda mit dem unorthodoxen Titel „Dude, Can You Count?„:

Behauptung:

1€ = 1ct

Beweis:

1€ = 100ct = 10ct x 10 ct = 0,1€ x 0,1€ = 0,01 € = 1 ct.

q.e.d.

Natürlich stimmt an dem Beweis etwas nicht! Das was nicht stimmt, kann als Anregung zur sorgfältigeren Behandlung von Einheiten sowohl im Mathe- als auch im Physikunterricht dienen.

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Körper mit einem Element (I)

Posted by Modulix - Juli 16, 2007

Von einem „Gespenst“ sprach vor etwa drei Jahren ein Professor für arithmetische/ algebraische Geometrie bei einem Bewerbungs-Vortrag in München, das in der algebraischen Geometrie umgehe – es sei das Gespenst des Körpers mit nur einem Element.
Einige der Zuhörer schienen sehr überrascht, denn ein Körper mit nur einem Element (?) erscheint auf den ersten Blick
a) uninteressant und
b) seine Existenz irgendwie fragwürdig.

Inzwischen allerdings hat am höchst renommierten IHES (der französischen Version des Institute of Advanced Studies) eine Konferenz zu genau diesem Thema stattgefunden, so dass das „Gespenster“-hafte des Körpers mit einem Element gewichen ist und das „Körperchen“ dafür plötzlich die Weihen ernsthaften Interesses weltberühmter Mathematiker erhält.

An dieser Konferenz haben u.a .  Y. Manin und M. Kontsevich (!!) teilgenommen.

Inzwischen ist ein erstes Ergebnis zu dem Thema als preprint erhältlich: Ein neuer Zugang zur Arakelov-Geometrie, in dem der Körper mit einem Element eine Rolle spielt, von N. Dourov (der auch an der Konferenz teilgenommen hat).

Zu diesem Artikel gibt es im n-Category-Cafe eine interessante Diskussion.

Bei dem gesamten Thema handelt es sich um eine durchaus kompliziertes Sache. Allerdings gibt es einen Artikel im American Mathematical Monthly von Henry Cohn in der Juni/ Juli-Ausgabe des Jahres 2004 (genauer: Band 111), in dem das Thema von einer recht verständlichen Seite her aufgezogen wird.

Dazu aber muss man sich mit dem Thema der endlichen einfachen Gruppen befassen: 

Es gibt nach dem Klassifikationssatz folgende endliche einfache Gruppen:

a) die zyklischen (somit abelsche Gruppen) mit Primzahlordnung,

b) die Familie der altenrnierenden Gruppen A5, A6, A7, ….,

c) die Familie der Gruppen vom Lie-Typ

d) die sporadischen Gruppen.

Cohn möchte die alternierenden Gruppen An als Matrixgruppen über einem Körper definieren. Dieser Körper ist der Körper mit einem Element

Das heißt, es soll gelten: An= PSL(n,F1)
Geometrischer gesprochen: Es wird ein n-dimensionaler projektiver Raum über dem Körper mit einem Element definiert. Die Gruppe der Automorphismen dieses projektiven Raums ist dann An

Es bleibt abzuwarten, was es noch für Resultate in dieser Richtung geben wird. Auf jeden Fall wird das Thema längst nicht mehr als „Gespenst“ durch die Hallen der Mathematikinstitute poltern.

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