Mathekram

Mathematik rein und angewandt, erforscht und unterrichtet (ein Matheblog)

Archive for the ‘Mathematiker’ Category

Mathemacher (der DMV) im Juni 2015 ist Martin Schottenloher

Posted by Modulix - Juni 9, 2015

Martin Schottenloher, inzwischen pensionierter Professor für Mathematik

an der Ludwig-Maximilians-Universität München (LMU)

ist der „Mathemacher“ des Juni 2015.

Das Gespräch mit ihm, das auf der DMV-Seite steht, ist sehr interessant.

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Das schöne Woanders: Mathematikausstellung in Paris

Posted by Modulix - Oktober 30, 2011

In Paris findet derzeit eine Ausstellung mit dem Titel:  „Mathématiques – Un dépaysement soudain “ (engl.: Mathematics – A Beautiful Elsewhere) in der Fondation Cartier statt.

Bemerkenswert ist  die außerordentlich illustre Mathematiker-Runde, die an der Gestaltung der Austellung aktiv teilgenommen hat:

Neben dem IHES-Direktor J.-P.Bourguignon und dem MPI-Direktor Don Zagier findet man auch den Abel-Preisträger Gromov sowie die Fields-Medaillisten  Michael Atiyah,  Alain Connes und einen frisch gebackenen wie Cédric Villani.  Unter den Künstlern ist David Lynch der wahrscheinlich bekannteste.

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Großer Fermat und ABC

Posted by Modulix - August 18, 2011

Das gestrige „Google-Doodle“, das an den „großen“ bzw. „letzten“  Satz von Fermat erinnerte, kann auch mal Anlass sein,  eine bestimmte Frage zu stellen:

Gibt es  vielleicht einen „direkteren“ Beweis als den existierenden?

Denn  der Beweis des Satzes durch Wiles ist ja eigentlich der Beweis einer anderen Aussage, die mit der Aussage:

a^n+b^n=c^n hat keine  Lösung in der Menge der natürlichen Zahlen  für n>2

in einem bestimmten Verhältnis steht.

Ein guter Kandidat für eine kürzere Version des Beweises wäre die ABC-Vermutung, die den Beweis von Wiles vereinfachen würde.

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Benoit Mandelbrot gestorben

Posted by Modulix - Oktober 17, 2010

Wie man den Medien entnehmen kann, ist Benoit Mandelbrot gestorben.

Mandelbrot ist in erster Linie durch die berühmte Mandelbrotmenge für die Funktion f(z)=z2+c bekannt. ( Bei ihr handelt es sich um den Teil des Parameterraums, für den die zugehörigen Juliamengen zusammenhängend sind.)

Aber Mandelbrot wird langfristig vielleicht auch als derjenige bekannt bleiben, der eine komplexere Herangehensweise bei der Analyse von Wertpapierkursen empfohlen hat.

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Mal wieder ein bisschen Wind um P und NP

Posted by Modulix - August 27, 2010

Damit es nicht langweilig wird, gibt seit kurzem ein bisschen Aufregung um einen möglichen „Beweis“ der P/NP-Vermutung. Sogar der Spiegel berichtet darüber, ein Wiki existiert dazu ebenfalls bereits. Offenbar gibt es Zweifel an der Richtigkeit des Beweises. Allerdings wäre es ganz interessant zu erfahren, ob der Beweisansatz wenn schon nicht den Beweis liefert, so doch einen originellen Beitrag bedeutet, den nachzugehen lohnenswert wäre.

Terence Tao liefert in einem Kommentar zu einen Blog-Beitrag ein paar (mir allerdings unverständliche Anhaltspunkte):

„k-SAT (or more generally, any non-empty solution space of an NP problem) supports ppp distributions (by starting with the uniform distribution on \{0,1\}^n, and then returning some default solution if one falls outside the solution space). ppp supports seem to be close to something like a “polynomially computable image of a cube”, but I do not know the precise characterisation.

In order to support a pp distribution, the behaviour of the solution space in one of the variables (a terminal one in the pp factorisation) must depend on at most a polylog number of the other variables. Thus for instance the set EVEN of n-tuples (x_1,…,x_n) that add up to 0 mod 2 does not support pp, and more generally neither does a typical solution to a XORSAT problem. From the known clustering properties of SAT I can well believe that the same is also true for SAT in the hard phase, and it is likely that Deolalikar’s paper contained a proof of this fact.“

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Geometrisches Langlands-Programm I: Weils Drehscheibe und Frenkels vierte Spalte

Posted by Modulix - Mai 5, 2010

In einem programmatischen Bourbaki-Artikel  über die geometrische Langlands-Korrespondenz beginnt Edward Frenkel mit einer Episode über A. Weil:

Wegen Desertion im Gefängnis einsitzend antwortet er auf die Frage seiner Schwester, was ihn wirklich an seiner Arbeit interessiere. 

Er antwortet mit seiner „Philosophie“ einer Drehscheibe der drei großen Bereiche:

Zahlentheorie;  Kurven über F_{q};  Riemannsche Flächen

Die Frage, die Weil interessierte, bestand in den korrespondierenden Begriffen der jeweiligen Spalten.
Was etwa entspricht der Galoisgruppe bei den Riemannschen Flächen, was entspricht den Zahlen der Form \frac{p}{q} in den anderen Spalten usw. Es geht also (zunächst einmal) um die Analogien zwischen Geometrie und Zahlentheorie.

Frenkel hat in seinem Artikel das Langlands-Programm im Sinn und diskutiert zunächst den Zugang, der es mit den ersten beiden Spalten zu tun hat. Insbesondere über die zweite Spalte verliert er nicht viele Worte und verweist auf die bahnbrechenden Arbeiten von Lafforgue, der dafür ja auch die Fields-Medaille erhalten hat. (Übrigens ist die IHES-Seite von Lafforgue sehr interessant, weil er sich inzwischen zu einem recht aggressiven Bildungspolitiker entwickelt hat.)
Frenkel wendet sich der dritten Spalte, also den Riemannschen Flächen zu. Wenn man vom  geometrischen Langlands-Programm spricht, dann geht es um die zur „klassischen“ Langlands-Korrespondenz analogen „Objekte“ auf Riemannschen Flächen.

Frenkel ergänzt die drei Säulen durch einen weiteren Untersuchungsgegenstand, den er „Quantenphysik“ nennt. Tatsächlich meint er Stringtheorie bzw.  Konforme Quantenfeldtheorie:

Zahlentheorie;  Kurven über F_{q};  Riemannsche Flächen; Quantenphysik

Was haben nun die zahlentheoretischen, algebro-geometrischen Betrachtungen mit der Quantenphysik bzw. Stringtheorie zu tun? Nun, er geht von der insbesondere durch Witten und Kapustin untersuchten elektromagnetischen Dualität aus. Witten und Kapustin haben einen über 220-seitigen Artikel in den arxives veröffentlicht, der im Prinzip die Hauptreferenz von Frenkel ist.

Darin werden die (nicht nur aus physikalischer Sicht) recht verzwickten Begriffsbildungen, die im Rahmen des „Geometrischen Langlands-Programms“ eine Rolle spielen, mit physikalisch eher nachvollziehbaren Begriffen in Verbindung gebracht.

Man könnte es auch so formulieren: Witten und Kapustin haben eine Übersetzung der mathematischen Termini in physikalische Begriffe vorgenommen, um verständlich zu machen, was unter so schwierigen Begriffen wie

zu verstehen ist. Natürlich geht ihr Artikel über eine Übersetzung weit hinaus, denn immerhin geht es um eine tiefliegende Dualität zwischen bestimmten Theorien. (In Frenkels Artikel werden übrigens mehrere „Dualitäten“ angesprochen, die alle für sich genommen überaus komplex und reichhaltig sind) 
Da es um Stringtheorie geht, kommen zwangläufig Begriffe wie A-Branes oder B-Branes vor, etwas, das viele Mathematiker nicht so gut kennen, dafür aber Stringtheoretiker umso besser.

Auffallend ist, dass Frenkels bisheriger Zugang über Konforme Blöcke und die Virasoro-Algebra am „kritischen Level“ nur kurz erwähnt wird. Ist das ein Zeichen dafür, dass dieser Zugang nicht sinnvoll war? Oder hat er sich das für einen späteren Artikel aufgehoben?

Mehr dazu in den nächsten Wochen.

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John T. Tate bekommt den Abelpreis

Posted by Modulix - März 24, 2010

Der „Erfinder“ des Adelrings bekommt den Abelpreis: John T. Tate

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Die DMV-Tagung ab Montag in München

Posted by Modulix - März 5, 2010

Die Jahrestagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung findet dieses Jahr in München statt. Sie wird als gemeinsame Tagung zusammen mit der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik durchgeführt.

Sie wird vom 08.03 bis 12. 03.10 stattfinden.

Man darf gespannt sein, ob und wie diese Tagung in der veröffentlichten Meinung zur Kenntnis genommne wird.

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