Mathekram

Mathematik rein und angewandt, erforscht und unterrichtet (ein Matheblog)

Eine kleine Integrationsknobelaufgabe

Posted by Modulix - Dezember 9, 2009

Folgende Aufgabe kann man mit der Substitutionsregel sehr schön lösen, obwohl beim ersten Durchlesen eine allgemeine Lösung eher unwahrscheinlich erscheint:

Gegeben ist eine auf dem Intervall [0;a] stetige Funktion f. Außerdem gelte, dass f(x)+f(a-x) auf [0,a] nirgends verschwindet. (Ein Beispiel wäre schon eine lineare Funktion f(x)=2x+1 auf  [0,a] (a>0))

Bestimme den Wert des Integrals:

\int_{0}^{a}\frac{f(x)}{f(x)+f(a-x)}dx.

Die Lösung kommt im nächsten Posting.

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