Mathekram

Mathematik rein und angewandt, erforscht und unterrichtet (ein Matheblog)

Archive for Januar 2008

Pythagoras mit Vektoren

Posted by Modulix - Januar 29, 2008

Der Satz des Pythagoras schreibt sich in der Sprache der linearen Algebra wie folgt:

Seien v und w zwei Vektoren in einem euklidischen Vektorraum V, die orthogonal zueinander sind.

Dann folgt: |v|2 + |w|2=|v+w|2

vektoren1.jpg Der Beweis ist denkbar einfach, weil man in einem euklidischen Vektorraum das Skalarprodukt hat:

Das Skalarprodukt ist nach Voraussetzung (v und w orthogonal zueinander) für die beiden Vektoren gleich 0.

Die Norm der Vektoren ist über das Skalarprodukt definiert durch |v|2=<v,v>.

Daher folgt:

|v+w|2=<v+w,v+w>=<v,v>+<v,w>+<w,v>+<w,w>=

|v|2+2<v,w>+|w|2=|v|2+0+|w|2= |v|2+|w|2

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2008 – Jahr der Mathematik

Posted by Modulix - Januar 1, 2008

Das Jahr 2008 wird das Jahr der Mathematik werden. Und schnell erhebt sich die Frage: Warum eigentlich erst jetzt?

Naja, könnte man antworten, es ist ja auch nur das deutsche Jahr der Mathematik.

Es gab bereits das internationale Jahr der Mathematik (das war 2000) und man muss sich fragen, bei aller Begeisterung, die man dafür als Mathematiker zu empfinden bereit ist, was das eigentlich bringt: Jahr der Mathematik. (Für Lehrer interessant ist übrigens die Begleitseite der Telekom-Stiftung: mathematik anders machen)

Einen Vorgeschmack kann man durch Lektüre der Bilanzen der bisherigen Wissenschaftsjahre bekommen. Letztes Jahr z.B. waren die Geisteswissenschaften dran.

Es wird also, wenn man die letztjährigen Aktionen bewertet, ein paar Leuchtturmprojekte geben, ein paar publikumswirksame Auftritte sowie ein paar wohlmeinende Artikel in den Zeitungen. Vielleicht wird die eine oder andere Förderungsmöglichkeit für bestimmte Projekte eröffnet.

Im Zentrum des Mathematikjahres steht aber auch die Auseinandersetzung mit der Öffentlichkeit, was sicherlich ein heikles Thema zu werden verspricht.

Mathematik und Öffentlichkeit:

Mathematik sitzt im Ghetto der freudlosen Rechnerei – als Kultur- und Strukturwissenschaft wird die Mathematik in der Öffentlichkeit nicht wahrgenommen. Zwar gilt Mathe als wichtig, aber mehr zur Erlangung von Basisfertigkeiten zur erfolgreichen Vermittlung auf dem Arbeitsmarkt. Dass mathematische Probleme auch den Uneingeweihten fesseln könnten, dass Mathematik auch mit Ästhetik zu tun hat, dass die scheinbar so reine Mathematik unmittelbaren Anwendungsnutzen haben kann und nicht nur ein Glasperlenspiel im akademischen Elfenbeinturm sein muss, das alles wird kaum wahrgenommen.

Mathematik braucht einen Popularisierungsschub, der durch ein solches Jahr ermöglicht werden kann

Die entscheidenden Anregungen, die bisherigen Popularisierungen kommen von außen: Das wahrscheinlich bekannteste Mathematikbuch deutscher Sprache ist der „Zahlenteufel“ von Hans Magnus Enzensberger. Der letzte große Bestseller, der Mathematik zum Gegenstand hatte, war Gödel, Escher, Bach. Den Rest des Beitrags lesen »

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