Mathekram

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Potenzen und Wurzeln (9. Klasse G8): Rationalmachen des Nenners

Posted by Modulix - Oktober 24, 2007

In der 9. Klasse (G8-Bayern)  werden bereits Potenzen mit rationalen Exponenten behandelt, also Ausdrücke der Form:

5^{\frac{3}{4}}.

Eines der klassischen Themen ist dabei das Rationalmachen des Nenners bei komplizierten Ausdrücken. Das geschieht durch geeignetes Erweitern. Hier ein Beispiel:

\frac{5}{\sqrt{7}}=\frac{5\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}=\frac{5\cdot\sqrt{7}}{7}=\frac{5}{7}\cdot\sqrt{7}

Für Schüler ist es aber schwieriger, wenn man kompliziertere Exponenten hat:

\frac{5}{7^{\frac{3}{2}}}.

Das geeignete Rezept dafür ist folgendes: Man erweitere immer so, dass die Exponenten im Nenner sich zu einer natürlichen Zahl ergänzen:

\frac{5}{7^{\frac{3}{2}}}=\frac{5\cdot7^{\frac{1}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}\cdot7^{\frac{1}{2}}}=\frac{5\cdot7^{\frac{1}{2}}}{7^{2}}=\frac{5}{49}\cdot\sqrt{7}.

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2 Antworten to “Potenzen und Wurzeln (9. Klasse G8): Rationalmachen des Nenners”

  1. MAx said

    Danke hat mir weitergeholfen.

  2. xtra7 said

    Ein sehr hilfreicher Lösungsansatz

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