Mathekram

Mathematik rein und angewandt, erforscht und unterrichtet (ein Matheblog)

Archiv für die Kategorie ‘Schulmathematik’

Mathematik in Verbindung mit Unterricht und Schule

Das erste Mathe-Abitur des G8 in Bayern (I)

Geschrieben von neuer zA - Mai 26, 2011

Am 20. Mai, also ziemlich genau vor einer Woche wurde das erste Mathematik-Abitur des achtjährigen Gymnasiums geschrieben.

Interessant an diesem Mathe-Abitur war, dass das Schlagwort von der neuen “Aufgabenkultur” inzwischen Gestalt in Form bestimmter Aufgaben angenommen hat , die sich deutlich vom bisherigen G9-Abi unterscheiden.

Das schlägt sich insbesondere im Analysis-Teil (der hinsichtlich Punkte-Gewichtung die Hälfte der Note ausmacht) und im Geometrie-Teil nieder. Der Stochastik-Teil ist eher durch Standard-Aufgaben geprägt.

Insbesondere der Analysis-Teil ist besonders interessant:

Er beginnt mit ein paar Einstiegsaufgaben, die im Grunde nicht sehr schwer sind, aber doch grundlegendes Verständnis abfragen. Typisch ist dabei folgende Aufgabe: (Aufgabe 4  aus Aufgabengruppe II, Analysis Teil I)

“Geben Sie den Term einer gebrochen-rationalen Funktion f mit Definitionsmenge \mathbb{R}\setminus\{0\} an, deren Graph die Gerade mit der Gleichung y =2 als Asymptote besitzt und in x =-1 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel hat.”

Gerade diese Aufgabe fordert die Schülerinnen und Schüler, etwas selbst zu erstellen, freilich nach bestimmten Vorgaben, aber sie sollen unter Verwendung eines gewissen Repertoires an Kenntnissen eine Funktion basteln, die den Forderungen genügt. Es geht hier also gerade nicht darum, ein Kalkül  blind abzuspulen, sondern ein bisschen nachzudenken. Außerdem gibt es im Prinzip unendlich viele Lösungen.

Eine Lösung wäre übrigens: f(x)=\frac{2(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}.

Im Bereich Geometrie konnte man (wie auch in den anderen beiden Bereichen Analysis und Stochastik)  aus zwei Aufganegruppen wählen, die nicht ganz einfach waren, aber schon den Weg zu anderen Aufgabenformen weisen und deshalb von einigen Schülern als recht schwer empfunden werden. Das liegt daran, dass nicht so sehr das mühsame Gleichungslösen im Vordergrund steht, sondern eine auf elementargeometrische Einsichten abzielende Aufgabenstellung  favorisiert wird.

Ein Beispiel (Aufgabe b aus Geometrie Aufgabengruppe II):

Ein Dreieeck ABC sei rechtwinklig mit Hyptenuse [AB].

“Alle Punkte C* im Raum, die zusammen mit A und B ein zum Dreieck ABC kongruentes Dreieck festlegen, bilden zwei gleich große Kreise. Beschreiben Sie (z.B.durch eine Skizze) die Lage der beiden Kreise bezüglich der Strecke [AB] und ermitteln Sie den Radius der beiden Kreise”

Hier muss also etwas beschrieben werden. Hier geht es um “Kongruenz“, ein Begriff der zwar grundlegend ist, den viele Schüler aber zuletzt in der 7. Klasse gehört haben könnten. Dass es um die Rotation der beiden Dreiecke geht, die im Thaleskreis über der Hypotenuse [AB] liegen und die Maße des Ausgangsdreiecks ABC haben, zielt auf die Elementargeometrie ab.

Die Bsteimmung der Höhe kann über ähnliche Dreiecke oder über die Flächenformel: A=1/2 ab=1/2ch bestimmt werden.

Veröffentlicht in Analysis, G8-Themen, Geometrie, Schulmathematik | 1 Kommentar »

Die DMV-Tagung ab Montag in München

Geschrieben von neuer zA - März 5, 2010

Die Jahrestagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung findet dieses Jahr in München statt. Sie wird als gemeinsame Tagung zusammen mit der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik durchgeführt.

Sie wird vom 08.03 bis 12. 03.10 stattfinden.

Man darf gespannt sein, ob und wie diese Tagung in der veröffentlichten Meinung zur Kenntnis genommne wird.

Veröffentlicht in Didaktik, Mathematiker, Mathematikerinnen, Netzwelt | Kommentar schreiben »

Beweis, dass ein Euro gleich einem Cent ist

Geschrieben von neuer zA - Februar 22, 2010

Dieses Beispiel habe ich aus dem (allerdings mit Einschränkungen) recht unterhaltsamen Buch von Christian Constanda mit dem unorthodoxen Titel “Dude, Can You Count?“:

Behauptung:

1€ = 1ct

Beweis:

1€ = 100ct = 10ct x 10 ct = 0,1€ x 0,1€ = 0,01 € = 1 ct.

q.e.d.

Natürlich stimmt an dem Beweis etwas nicht! Das was nicht stimmt, kann als Anregung zur sorgfältigeren Behandlung von Einheiten sowohl im Mathe- als auch im Physikunterricht dienen.

Veröffentlicht in Beweise, Mathematische Merkwürdigkeiten, Schulmathematik | 3 Kommentare »

Nord-Süd-Abiturgefälle?

Geschrieben von neuer zA - Januar 7, 2010

Heute findet sich  in der Frankfurter Allgemeinen ein Artikel über eine empirische Vergleichsuntersuchung von zwei Abiturjahrgängen in verschiedenen Bundesländern. Es wurden die Länder Hamburg und Baden-Württemberg untersucht. Die Studie zeigt eindeutig, dass die süddeutschen Abiturienten in Mathematik leistungsfähiger sind als ihre Kollegen im hohen Norden.

Eigentlich könnte man vermuten, dass das keine Überraschung ist, nicht etwa weil die Hamburger Schulen schlechter sind, sondern weil der dortige Lehrplan möglicherweise andere Schwerpunkte setzt als der in Baden-Württemberg.

Tatsächlich findet sich auch kein Wort zu der Vergleichbarkeit der Abiturthemen in dem Artikel. Wir erfahren auch nicht, worin die Tests bestanden haben, welche Inhalte ausgewählt wurden und wie eng die gefragten Inhalte sich an das jeweilige Abiturniveau anlehnen.

Nur folgendes Zitat gibt Auskunft über diese Frage:

“Der Wissensstand der Abiturienten in Hamburg lag um rund ein bis zwei Schuljahre hinter dem der Abiturienten in Baden-Württemberg; mehr als die Hälfte von ihnen verfehlte ein Leistungsniveau, das nach Bewertung von Fachexperten von Abiturienten eingefordert werden kann.”

Welche “Fachexperten” das sind, wird nicht weiter ausgeführt.

Die Autoren der Studie sind Ulrich Trautwein, Professor für Empirische Bildungsforschung in Tübingen und Marko Neumann, wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Bildungsforschung.

Eigentlich kann man über die Ergebnisse erst dann urteilen, wenn man das Design der Tests, den die Schülerinnen und Schüler durchführen mussten, kennt. Dass darauf in dem Artikel nicht eingegangen wurde, ist allerdings auch aufschlussreich.

 

Veröffentlicht in Schulmathematik | Kommentar schreiben »

Eine kleine Aufgabe

Geschrieben von neuer zA - April 17, 2009

Eine kleine Aufgabe aus dem Känguru-Test des letzten Jahres hat mir besonders gefallen:

Gegeben seine drei reelle Zahlen x,y,z, die folgenden zwei Gleichungen genügen sollen:

x+y+z=1 und \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0

Frage: Welchen Wert hat dann der Term

x^2+y^2+z^2?

Die Lösung kann folgendermaßen aussehen:

Es gilt:

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)

Dies kann man auch so schreiben (Ausklammern von xyz):

x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xyz(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x})

Es folgt mit den Voraussetzungen also: x^2+y^2+z^2=1.

Veröffentlicht in Algebra, Schulmathematik | Kommentar schreiben »

Heute war Känguru-Tag

Geschrieben von neuer zA - März 19, 2009

An meiner Schule haben über 400 Schülerinnen und Schüler teilgenommen.

Laut der offiziellen Webseite des Känguru-Wettbewerbs haben sich dieses Jahr über 800.000 angemeldet, sensationell!

Veröffentlicht in Schulmathematik | Kommentar schreiben »

Die Sinusfunktion mit Parametern, ein Applet

Geschrieben von neuer zA - Februar 6, 2009

Die Sinusfunktion x\mapsto\sin(x)  kann auf verschiedene Weise abgewandelt werden.

Allerdings ist es doch relativ mühsam, die allgemeine Sinusfunktion x\mapsto a\cdot\sin(b(x+c))+d für die verschiedenenen Paramater zu zeichnen.

Ich habe daher ein kleines Applet auf mathekram.de  unter Klasse 10 mit dem Program  “Zirkel und Lineal” (kurz: Z.U.L. oder englisch “Ruler and Compass, also R.A.C) erstellt, mit dessen Hilfe man für verschiedene Parameter den jeweiligen Graphen darstellen kann.

Veröffentlicht in Schulmathematik, Uncategorized | Kommentar schreiben »

Lehrplan 10. Klasse 8-jähriges Gymnasium (I)

Geschrieben von neuer zA - Dezember 1, 2008

Obwohl es eine KMK (=Kultusministerkonferenz) gibt (nebenbei bemerkt: mit einer recht schön gemachten Internetseite), auf der (angefangen bei periodischen Sitzungen hin zur Ausarbeitung von Bildungssstandards) vieles besprochen und beschlossen wird, sind die  Lehr- oder (wie es etwa in Baden-Württemberg heißt) Bildungspläne doch recht verschieden.

Eines allerdings scheint einheitlich zu sein: Das 10. Schuljahr Gymnasium ist das Schuljahr der Exponentialfunktion und der trigonometrischen Funktionen. Sonst weichen die Lehrpläne voneinander ab, meistens nicht wesentlich, aber immer doch so, dass ein einheitlicher Überblick über alle Lehrpläne aller 16 Bundesländer eigentlich unmöglich ist. Daher werde ich mich in erster Linie an den Lehrplan des bayerischen Gymnasiums halten.

I. Vorbemerkung

II. Inhalte des Lehrplans

III. Kommentare zum Lehrplan

IV. Ein paar leichte Beispielaufgaben

V. Lösungen der Aufgaben

I. Vorbemerkung

Der Mathematik-Lehrplan der 10. Klasse im 8-jährigen Gymnasium (kurz G8) in Bayern unterscheidet sich gar nicht so wesentlich vom Lehrplan für das 9-jährige Gymnasium (G9). Es kommen wieder Kreis und Kugel vor, Sinus und Kosinus sind Themen (allerdings weniger als im G9, weil Sinus und Kosinus schon in der 9. Klasse (G 8 ) eingeführt wurden) und das wichtige Thema Exponential- und Logarithmusfunktion wird intensiv behandelt. Dazu gestoßen ist die Funktionenlehre, auf die dann in der 11. Klasse sehr intensiv aufgebaut werden wird.

II. Inhalte des Lehrplans

Der Lehrplan für die 10. Klasse G8 gliedert sich folgendermaßen:

Den Rest des Beitrags lesen »

Veröffentlicht in G8-Themen, Schulmathematik | 3 Kommentare »

 
Follow

Bekomme jeden neuen Artikel in deinen Posteingang.