Zu Kettenbrüchen gibt es eine ausgefeilte Theorie (siehe etwa den Wikipedia-Eintrag), aber die Erstellung eines endlichen Kettenbruches erfordert keine Kenntnisse über Matrizen-Multiplikation oder ähnliches.
Wie erstelle ich etwa aus 
Ich wende den euklidischen Algorithmus darauf an, um den (natürlich bekannten) größten gemeinsamem Teiler zu finden:
Der Kettenbruch lautet damit:
Die Zahlen im Kettenbruch sind also nichts anderes als die Koeffizienten im euklidischen Algorithmus.
Ein weiteres Beispiel, bei dem der Zähler mal größer als der Nenner ist: 
Es folgt:
Noch ein weiteres Beispiel: 
Das ist der Quotient von zwei aufeinanderfolgenden Fibonaccizahlen. Diese Kettenbruchentwicklung deutet bereits an, dass allgemein gilt: 
Es folgt: 
Auf der Seite von Arndt Brünner kann man Kettenbrüche online berechnen. Dort ist auch noch einmal der Mechanismus erklärt.
