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Potenzen und Wurzeln (9. Klasse G8): Rationalmachen des Nenners

Verfasst von neuer zA am Oktober 24, 2007

In der 9. Klasse (G8-Bayern)  werden bereits Potenzen mit rationalen Exponenten behandelt, also Ausdrücke der Form:

5^{\frac{3}{4}}.

Eines der klassischen Themen ist dabei das Rationalmachen des Nenners bei komplizierten Ausdrücken. Das geschieht durch geeignetes Erweitern. Hier ein Beispiel:

\frac{5}{\sqrt{7}}=\frac{5\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}=\frac{5\cdot\sqrt{7}}{7}=\frac{5}{7}\cdot\sqrt{7}

Für Schüler ist es aber schwieriger, wenn man kompliziertere Exponenten hat:

\frac{5}{7^{\frac{3}{2}}}.

Das geeignete Rezept dafür ist folgendes: Man erweitere immer so, dass die Exponenten im Nenner sich zu einer natürlichen Zahl ergänzen:

\frac{5}{7^{\frac{3}{2}}}=\frac{5\cdot7^{\frac{1}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}\cdot7^{\frac{1}{2}}}=\frac{5\cdot7^{\frac{1}{2}}}{7^{2}}=\frac{5}{49}\cdot\sqrt{7}.

Dieser Eintrag wurde erstellt am Oktober 24, 2007 um 3:33 und ist abgelegt unter G8-Themen, Schulmathematik. Du kannst alle Antworten auf diesen Eintrag mitverfolgen über den RSS 2.0 Feed. Du kannst einen Kommentar hinterlassen, oder Trackback von deiner eigenen Seite.

Eine Antwort zu “Potenzen und Wurzeln (9. Klasse G8): Rationalmachen des Nenners”

  1. MAx sagte

    Juni 3, 2009 um 4:47

    Danke hat mir weitergeholfen.

    Antworten

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