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Potenzen und Wurzeln (9. Klasse G8): Rationalmachen des Nenners

Geschrieben von neuer zA - Oktober 24, 2007

In der 9. Klasse (G8-Bayern)  werden bereits Potenzen mit rationalen Exponenten behandelt, also Ausdrücke der Form:

5^{\frac{3}{4}}.

Eines der klassischen Themen ist dabei das Rationalmachen des Nenners bei komplizierten Ausdrücken. Das geschieht durch geeignetes Erweitern. Hier ein Beispiel:

\frac{5}{\sqrt{7}}=\frac{5\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}=\frac{5\cdot\sqrt{7}}{7}=\frac{5}{7}\cdot\sqrt{7}

Für Schüler ist es aber schwieriger, wenn man kompliziertere Exponenten hat:

\frac{5}{7^{\frac{3}{2}}}.

Das geeignete Rezept dafür ist folgendes: Man erweitere immer so, dass die Exponenten im Nenner sich zu einer natürlichen Zahl ergänzen:

\frac{5}{7^{\frac{3}{2}}}=\frac{5\cdot7^{\frac{1}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}\cdot7^{\frac{1}{2}}}=\frac{5\cdot7^{\frac{1}{2}}}{7^{2}}=\frac{5}{49}\cdot\sqrt{7}.

Dieser Eintrag wurde erstellt am Oktober 24, 2007 um 3:33 nachmittags und ist abgelegt unter G8-Themen, Schulmathematik. Du kannst alle Antworten auf diesen Eintrag mitverfolgen über den RSS 2.0 Feed. Du kannst eine Antwort hinterlassen, oder Trackback von deiner eigenen Seite.

2 Antworten zu “Potenzen und Wurzeln (9. Klasse G8): Rationalmachen des Nenners”

  1. MAx sagte

    Juni 3, 2009 um 4:47 nachmittags

    Danke hat mir weitergeholfen.

    Antwort

  2. xtra7 sagte

    Oktober 22, 2009 um 3:45 nachmittags

    Ein sehr hilfreicher Lösungsansatz

    Antwort

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