Warum Nullkommaneunperiode gleich Eins ist
Verfasst von neuer zA am August 22, 2007
Immer wieder, insbesondere in der 6. Klasse, wird den Schülern beigebracht, dass gilt: 0,9999… = 1.
Hochtrabender kann man davon sprechen, dass die Dezimaldarstellung, so wie jede andere b-adische Darstellung, nicht eindeutig ist. Denn es gilt auch: 0,45999999…=0,46.
Ich lasse hier die übliche Schreibweise für Perioden, also 
Hier werden drei Argumente bzw. Beweise für diese Aussage vorgestellt:
Das klassische Argument:
So wird es gerne den 6.Klässlern erklärt (ob sie das verstehen, sei dahin gestellt):
(Gleichung 1) s=0,99999….
(Gleichung 2): 10*s=9,9999…
Jetzt rechnen wir 10*s – s = 9,99999… -0,9999….
Wir erhalten 9*s = 9, also ist s = 1
Das Analogie-Argument:
Man kann leicht ausrechnen:
Außerdem folgt:
Damit kann man sagen: 
Das Argument mit der geometrischen Reihe:
Die Formel für die geometrische Reihe lautet:
Damit folgt:
Nun gilt im Dezimalsystem
Mit der geometrischen Reihe folgt dann:
Eine kleine Rechnung der letzten Zeile liefert:
Übrigens: Auch für das Binärsystem gilt die Aussage: (0,11111…)2 = 1.
