Neue Formel zu den Bernoullizahlen??

Die Meldungen über einen jungen Iraker in Schweden, der eine interessante Formel zu den Bernoullizahlen gefunden haben soll, ist deswegen so rätselhaft, weil die Formel bis jetzt noch nicht veröffentlicht wurde.

Vielleicht ist es die altbekannte:

,

wobei ist und die Bernoullipolynome definiert sind durch die Reihe

.

Eine kleine Aufgabe

Eine kleine Aufgabe aus dem Känguru-Test des letzten Jahres hat mir besonders gefallen:

Gegeben seine drei reelle Zahlen x,y,z, die folgenden zwei Gleichungen genügen sollen:

x+y+z=1 und

Frage: Welchen Wert hat dann der Term

?

Die Lösung kann folgendermaßen aussehen:

Es gilt:

Dies kann man auch so schreiben (Ausklammern von xyz):

Es folgt mit den Voraussetzungen also: .

Heute war Känguru-Tag

An meiner Schule haben über 400 Schülerinnen und Schüler teilgenommen.

Laut der offiziellen Webseite des Känguru-Wettbewerbs haben sich dieses Jahr über 800.000 angemeldet, sensationell!

Die Sinusfunktion mit Parametern, ein Applet

Die Sinusfunktion   kann auf verschiedene Weise abgewandelt werden.

Allerdings ist es doch relativ mühsam, die allgemeine Sinusfunktion für die verschiedenenen Paramater zu zeichnen.

Ich habe daher ein kleines Applet auf mathekram.de  unter Klasse 10 mit dem Program  „Zirkel und Lineal“ (kurz: Z.U.L. oder englisch „Ruler and Compass, also R.A.C) erstellt, mit dessen Hilfe man für verschiedene Parameter den jeweiligen Graphen darstellen kann.

Lehrplan 10. Klasse 8-jähriges Gymnasium (I)

Obwohl es eine KMK (=Kultusministerkonferenz) gibt (nebenbei bemerkt: mit einer recht schön gemachten Internetseite), auf der (angefangen bei periodischen Sitzungen hin zur Ausarbeitung von Bildungssstandards) vieles besprochen und beschlossen wird, sind die  Lehr- oder (wie es etwa in Baden-Württemberg heißt) Bildungspläne doch recht verschieden.

Eines allerdings scheint einheitlich zu sein: Das 10. Schuljahr Gymnasium ist das Schuljahr der Exponentialfunktion und der trigonometrischen Funktionen. Sonst weichen die Lehrpläne voneinander ab, meistens nicht wesentlich, aber immer doch so, dass ein einheitlicher Überblick über alle Lehrpläne aller 16 Bundesländer eigentlich unmöglich ist. Daher werde ich mich in erster Linie an den Lehrplan des bayerischen Gymnasiums halten.

I. Vorbemerkung

II. Inhalte des Lehrplans

III. Kommentare zum Lehrplan

IV. Ein paar leichte Beispielaufgaben

V. Lösungen der Aufgaben

I. Vorbemerkung

Der Mathematik-Lehrplan der 10. Klasse im 8-jährigen Gymnasium (kurz G8) in Bayern unterscheidet sich gar nicht so wesentlich vom Lehrplan für das 9-jährige Gymnasium (G9). Es kommen wieder Kreis und Kugel vor, Sinus und Kosinus sind Themen (allerdings weniger als im G9, weil Sinus und Kosinus schon in der 9. Klasse (G 8 ) eingeführt wurden) und das wichtige Thema Exponential- und Logarithmusfunktion wird intensiv behandelt. Dazu gestoßen ist die Funktionenlehre, auf die dann in der 11. Klasse sehr intensiv aufgebaut werden wird.

II. Inhalte des Lehrplans

Der Lehrplan für die 10. Klasse G8 gliedert sich folgendermaßen:

Ein paar Links

Hier ein paar Links zu verschiedenen Themen, die freilich überhaupt nicht in Zusammenhang stehen:

Ausstellung über „Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur“

 Die Ausstellung ist gerade in München, wird aber im Januar nächsten Jahres an weiteren Orten zu sehen sein. Der Eintritt ist kostenlos, die dabei dargestellten Biographien (etwa von Hartogs) sind sehr interessant und auch sehr erschütternd.

Primzahlen

Die Seite www.primzahlen.de ist eine schöne Seite, auf der man sehr viel über die neuesten Primzahlrekorde erfährt sowie über das Gimps-Projekt und vieles mehr. Besonders nett ist auch, dass man Algorithmen zu Primzahlen (z.B. den Sieb des Eratosthenes) als Java-Skripte herunterladen kann.

Ein-mal-Eins-Generator

Unter der Internetseite http://www.checklisten-und-co.de/, die eigentlich eher ein Angebot für verschiedenste Checklisten sein möchte, findet sich  auch ein Ein-mal-Eins-Generator, bei dem man zwischen 1 und 49 die Multiplikationstabellen in verschiedenen wählbaren Formaten (mit Hervorhebung der Quadratzahlen, verschiedenen Farbabstufungen usw.) darstellen kann.

Offenbar ist aber ein Posterausdruck kostenpflichtig. Das muss natürlich jeder und jede selbst entscheiden.

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Trigonometrie als Rap

Aus dem n-Category-Cafe, dem gemeinsamen Blog von John Baez, David Corfield und Urs Schreiber, in dem die Kategoristenzunft sich trifft, findet sich ein netter Link zu einem Rap aus YouTube, den ich jetzt spaßeshalber mal hier hineinstelle, um zu zeigen, dass man selbst der Schulmathematik Ironie abgewinnen kann. Leider habe ich keine interessanten deutschsprachigen Filmchen bei YouTube gefunden. Es gibt zwar einige nette zur inzwischen berüchtigten Oktaederaufgabe beim diesjährigen Abitur in Nordrhein-Westfalen, aber sonst ist die Ausbeute eher dünn.